Математична модель (Англійською - Mathematical model) - це спрощений опис реальності за допомогою математичних понять. Існує два основні класи задач, пов'язаних з математичними моделями: прямі і зворотні. У першому випадку всі параметри моделі вважаються відомими, і нам залишається тільки досліджувати її поведінку. А в другому якісь параметри моделі невідомі (наприклад, не можуть бути виміряні явно), і потрібно їх знайти, зіставляючи поведінку реальної системи з її моделлю. Ще одна зворотна задача: підібрати параметри моделі таким чином, щоб вона задовольняла якимось заданим умовам - такі завдання потрібно вирішувати при проектуванні систем.
Математичне моделювання - процес побудови і вивчення математичних моделей реальних процесів і явищ. Усі природні та суспільні науки, що використовують математичний апарат, по суті займаються математичним моделюванням: замінюють реальний об'єкт його моделлю і потім вивчають останню. Як і у випадку будь-якого моделювання, математична модель не описує повністю досліджуване явище, і питання про застосовність отриманих таким чином результатів є досить змістовними.
Математичне моделювання - це методологія. Математичне моделювання не підміняє наукові дисципліни, не конкурує з ними. Математичне моделювання присутня у всіх видах творчої діяльності дослідників, воєначальників, політиків, фінансистів, підприємців та багатьох інших.
Математичне моделювання передбачає чіткий план дій (Самарський Олександр Андрійович):
Модель - Алгоритм - Програма:
Будував огрублений еквівалент об'єкта, що відображає в математичній формі закони (природи, соціуму та ін.), Яким він підпорядковується, зв'язки між частинами об'єкта, обмеження. Будував алгоритм реалізації цієї моделі (ще більш грубий образ об'єкта). Обчислювальні алгоритми по повинні не спотворювати основні властивості моделі і бути пристосованим до особливостей комп'ютера. Створено програми - електронний грубий еквівалент об'єкта, придатний до випробувань, до обчислювальних експериментів. Джерела