Що таке певний і невизначений інтеграли?

Интегральное исчисленя - розділ математики, в якому вивчаються властивості і способи обчислення інтегралів та їх застосування.

Интеграл (Від лат. integer - цілий), одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з одного боку, відшукувати функції по їх похідним (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений рухомій точкою, по швидкості цієї точки), а з іншого - вимірювати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу і т. п. Відповідно до цього розрізняють невизначені і певні І., обчислення яких є завданням інтегрального числення.

Невизначений інтеграл. Первісна функції f (x) Одного дійсного змінного параметра (або просто функції одного змінного) - функція F(x), Похідна якої при кожному значенні х дорівнює f (x). Додаючи постійну до первообразной якої-небудь функції, знову отримують первообразную тієї ж функції. Отже, маючи одну первообразную F(x) Функції f (x), Отримують загальне вираження всіх первісних цієї функції у вигляді F(x) + С. Це загальне вираження первісних називають невизначеним інтегралом функції f (x). Одна з основних теорем інтегрального числення встановлює, що кожна безперервна функція f (x) Дійсного змінного має невизначений І.

Певний інтеграл. Певний І. функції f (x) З нижньою межею а і верхньою межею b можна визначити як різницю F (b) - F (a) значень первообразной F(x) В граничних точках. Визначення не залежить від того, яка з первісних обрана для обчислення певного І.