Чому число пі називають ірраціональним і трансцендентним?

Число пі - одна з фундаментальних математичних констант, що дорівнює відношенню довжини кола до її діаметра в просторі з евклідової (плоскої) метрикою. Назва числа походить від грецької букви "пі" (pi;), Якій воно традиційно позначається.

Число пі є ірраціональним, тобто, не може бути виражене як відношення двох цілих чисел і представляється нескінченної неперіодичної десятковим дробом. Число пі є трансцендентним, тобто, не є коренем будь-якого полінома з цілими коефіцієнтами.

Точне значення числа пі неможливо записати. Протягом всієї історії математики не припиняється робота з уточнення значення числа пі. Про те, наскільки далеко просунулися математики, можна судити за кількістю десяткових знаків числа пі, яке їм вдалося визначити.

Чотири тисячі років тому надійно були відомі лише два перших знака числа пі. На початку XXI століття за допомогою багатопроцесорних суперкомп'ютерів визначено більше трильйона знаків десяткового запису сила пі. У всій цій величезній послідовності цифр не виявлено ніякої закономірності, що дозволяє надійно або хоча б вероятностно передбачати подальші знаки числа пі.

Історія уточнення числа пі

• 25/8 = 3,125 - Вавилон, початок XIX в. до н. е.
• 256/81 asymp- 3,160 - Єгипет, до 1850 р. до н.е. е. («Московський математичний папірус»)
• 339/108 asymp- 3,139 - Індія, IX ст. до н. е. («Шатапатха-брахмана»)
• 223/71 (3,1408) < &pi- < 22/7 (3,1428) - Архимед, Греция, 250 г. до н. э.
• 3,1416 - Лю Хуей, Китай (царство Вей), 263 м
• 3,1415926 < &pi- < 3,1415927 - Цзу Чунчжи, Китай, ок. 480 г.
• +3,14159265359 - Мадхава з Сангамаграма, Індія, близько 1400
• 16 знаків - Джемшид аль-Каші, Персія, 1424
• 35 знаків - Людольф ван Цейла, Голландія, близько 1600 г. (витратив більшу частину життя)
• 100 знаків - Джон Мечін, Англія, 1706
• 200 знаків - Захаріас Дазе, Німеччина, 1844 (2 місяці усного рахунку)
• 527 знаків - Вільям Шенкс, Англія, 1873 (15 років обчислень)
• 2037 знаків - Джон фон Нейман, США, 1949 г. (ENIAC, 70 годин рахунку)
• 16167 знаків - Франсуа Женю, Франція, 1959 г. (IBM 704, 4,3 години рахунку)
• 1001250 знаків - Джин Гійу і Мартін Буйє, Франція, 1973 г. (CDC 7600)
• 1011196691 знаків - брати Чудновського, США, 1989 г. (IBM 3090, на базі формули С. Рамануджана)
• +206158430000 Знаків - Ясумаса Канада, Японія, 1999
• 1 241 100 000 000 знаків - Ясумаса Канада, Японія, 2002 г. (HITACHI SR8000 / MPP, 64 процесора, 600 годин рахунку)
• 10 000 000 000 050 знаків - Александер Йі і Сінгеру Кондо, Японія, 16 жовтня 2011 (десктоп 2-Intel Xeon X5680 [ @ ] 3,33 ГГц, 96 Гб RAM, 30 HDD загальною ємністю 59 Тбайт, 191 день рахунку)

Джерела:

• vokrugsveta.ru - стаття професора Віталія Целищева «Все є число?» в журналі «Вокруг света» №9 (2816) за вересень 2008 р
• lenta.ru - повідомлення на сайті Лента.ру «Пі вирахували з точністю до 10 трильйонів знаків» від 20.10.2011.
• numberworld.org - сайт авторів розрахунку 10 трильйонів знаків числа пі

Додатково:

• Коли відзначають день числа пі?