Полярний радіус Землі - мала піввісь еліпсоїда Красовського, рівна 6356863 м.
Екваторіальний радіус Землі - велика піввісь еліпсоїда Красовського, рівна 6378245 м.
Середній радіус Землі - 6371302 м.
Історія вимірювання радіуса Землі
Ераторсфен. Ще древні єгиптяни помітили, що під час літнього сонцестояння Сонце освітлює дно глибоких колодязів у Сієні (нині Асуан), а в Олександрії - ні. У Ератосфена Киренського (276 рік до н. Е.-194 рік до н. Е.) З'явилася геніальна ідея - використати цей факт для вимірювання окружності і радіуса Землі. У день літнього сонцестояння в Олександрії він використовував скафіс - чашу з довгою голкою, за допомогою якого можна було визначити під яким кутом Сонце знаходиться на небі.
Отже, після вимірювання кут виявився 7 градусів 12 хвилин, тобто 1/50 окружності. Стало бути Сієна відстоїть від Олександрії на 1/50 кола Землі. Відстань між містами вважалося рівним 5 тис. Стадій, отже окружність Землі дорівнювала 250 тис. Стадій, а радіус тоді 39,8 тис. Стадій.
Невідомо яким стадією користувався Ератосфен. Якщо грецьким (178 метрів), то його радіус Землі виходив 7,08 тис. Км, якщо єгипетським, то 6,3 тис. Км. Сучасні виміри дають для усередненого радіуса Землі величину 6,371 км. У кожному разі, точність для тих часів приголомшлива.
Фернель. У 1528 Жан Фернель шляхом підрахунку числа обертів колеса екіпажу виміряв відстань від Парижа до Ам'єна. Величина першого дуги меридіана в нього склала 110,6 км. Через 4 роки після повернення супутників Магеланна у вивченні Землі був зроблений перший крок. Парижанин Фернель прийшов до думки провести вимір радіуса Землі. Він вирішив виміряти довжину дуги величиною 1 градус. Він виміряв полуденну висоту Сонця в Парижі 26 серпня. Далі йому потрібно було знайти місце, де в той же час висота Сонця була рівно на 1 градус менше. Для цього він витратив кілька днів. Але так як наступала осінь, різниця була менше 1 градуса. Фернель, щоб обійти цю перешкоду розрахував висоту Сонця в Парижі на неколько днів вперед.
Рухаючись на північ, він міг порівнювати отримані дані щодня в цей же самий день. Кожен день опівдні він зупинявся і виробляв спостереження. 29 серпня він виявив, що висота Сонця на 1 градус менше ніж у Парижі в той же час. Фернель виміряв довжину колеса (20 футів), а потім повернув назад до Парижа і вважав обороти колеса (17024 об.). Потім він обчислив градусну міру дуги меридіана в туазов (1 туаз = 6 футів = 1,949 м), потім помноживши на 360 і перевівши туазов в метри можна знайти довжину меридіана:
1,949 / 6-20-17024-360 / 1000 = 39815 км.
Інші спроби
Ще століття тому, у 1614-1617 рр. голландський астроном Віллеброрд Снеллиус вперше застосував метод тріангуляції, коли лінійна протяжність великий дуги на поверхні Землі вимірюється через систему послідовно сполучених трикутників. Його вимір 1 градуса дало 107335 м.
У 1671 р член Паризької академії Жан Пікар (1620-1682) опублікував свою працю «Вимірювання Землі», в якому не тільки повідомив результати високоточних триангуляційних вимірювань в 1669-1670 рр. дуги Париж-Ам'єн (1 ° = 111 210 м, справжнє значення 111180 м), а й висловив припущення про те, що справжня форма Землі - не куля.
Буквально через рік, в 1672 р Жан Ріше, проводячи спостереження Марса в Кайенне (Гвіана в Південній Америці, широта + 5 °), виявив уповільнення періоду секундного маятника в порівнянні з його періодом в Парижі. Це було перше інструментальне свідоцтво зменшення сили тяжіння на екваторі. Це відкриття знову загострило бурхлива суперечка, що мав місце в той час в європейській науці. Справа в тому, що у відповідності з теорією всесвітнього тяжіння Ньютона, що обертаються тіла (в тому числі наша Земля) повинні приймати форму сплюснутого еліпсоїда, а з теорії ефірних вихорів Декарта, навпаки, витягнутого сфероїда. Тому питання про справжню форму Землі для ньютоніанцев і картезианцев був принципово важливий.
Директор Паризької обсерваторії Джованні Доменіко Кассіні (1625-1712) з 1683 року почав проводити нові великі роботи з градусним вимірам вже на довгій дузі - від нормандських берегів Франції на півночі до іспанського кордону на півдні. На жаль, через смерть Кольбера (міністра фінансів Людовіка XIV) і самого Кассіні роботи переривалися і були завершені його сином Жаком Кассіні (1677-1756) тільки в 1718 р, а результати опубліковані в 1720 р Кассіні також був картезіанцем за своїми поглядам і навіть вступив у суперечку з Ньютоном, стверджуючи, що земна куля має витягнуту форму. Сам Ньютон давав теоретичну оцінку стиснення Землі в 1/230.
Щоб остаточно розібратися з формою Землі, Французька академія наук в 1735 р організувала дві грандіозні по тому часу експедиції до екватора і полярного кола. В Лапландію (66 ° пн.ш.) вирушили П'єр Мопертюи і Алексіс Клеро, де виміряли дугу протяжністю 57'30 "і отримали довжину 1 ° рівній 57422 туаз (111,9 км). У Перу під керівництвом академіка П'єра Бугера (1698-1758) методом тріангуляції була виміряна дуга від 0 ° 02'30 "пн. Ш. До -3 ° 04'30" ю. ш., по якій довжина 1 ° склала 56748 туаз (110,6 км). Результат цієї експедиції став першим досвідченим підтвердженням сплюснутости Землі, що вона має форму еліпсоїда обертання. На честь цієї події була навіть вибита медаль, на якій зображений Бугер спирався на земну кулю і злегка його сплющував.
Найграндіозніше градусний вимір XIX століття очолив засновник Пулковської обсерваторії В. Я. Струве. Під керівництвом Струве російські геодезисти спільно з норвезькими виміряли дугу, що простягалася від Дунаю по західних областях Росії до Фінляндії та Норвегії до узбережжя Північного Льодовитого океану. Загальна довжина цієї дуги перевищила 2800 км. Вона охоплювала більше 25 градусів, що становить майже 1/14 частина земної окружності. В історію науки вона увійшла під назвою «дуги Струве». Автору цієї книги в післявоєнні роки довелося працювати на спостереженнях (вимірах кутів) на пунктах державної тріангуляції, що примикали безпосередньо до знаменитої «дузі».
Першу теорію фігури Землі запропонував в 1743 р Алексіс Клод Клеро (1713-1765). Теореми Клеро встановлюють зв'язок між формою Землі, її обертанням і розподілом сили тяжіння на її поверхні, тим самим були закладені основи нового напряму науки - гравіметрії. У 1841 р Фрідріх Бессель (1784-1846) встановив для Землі форму сфероїда зі стисненням в 1 / 299,15, а в 1909 р Джон Хейфорд отримав еліпсоїд з екваторіальним радіусом 6378,388 м і стисненням 1 / 297,0, який використовувався в якості стандарту до 1964 р
Фундаментальні визначення були виконані в 1940 р Ф. Н. Красовським і А. А. Ізотовим і опубліковані в 1950 р Еліпсоїд Красовського дуже близький до сучасної системи астрономічних постійних, прийнятих Міжнародним астрономічним союзом:
- екваторіальний радіус Землі - 6378160 ± 3 м,
- полярний радіус - 6356779 м,
- стиск - 1 / 298,25 = 0,0033529.
При цьому було введено і екваторіальне стискування 1/30000. Таким чином, деяким проміжним наближенням форми Землі служить тривісний еліпсоїд, у якого різниця між екваторіальним і полярним радіусами складає 21381 м, а екваторіальні радіуси у напрямі Африки і Бразилії відрізняються на 200 м.
Насправді, справжня форма Землі на рівні точності в сотні метрів вже не може бути представлена жодною з математичних фігур, і для її подання застосовується поняття геоїда. Геоид - умовна поверхню рівного потенціалу (поверхня рівноваги), що збігається з поверхнею вільно спочиває води у відкритому океані. Відхилення геоїда від еліпсоїда не перевищують, як правило, 100 м. Проте, при умовному уявленні відхилень реальної форми Землі від аналітичної фігури, ці відхилення нагадують за формою грушу: «шишка» на північному полюсі і «провал» в Антарктиді. За допомогою сучасних методів визначення координат, в тому числі і висоти над рівнем моря (супутникові навігаційні системи GPS, Радіоінтерферометричні вимірювання і т. Д.) Реальна поверхня Землі описується величезним масивом даних, при цьому положення будь-якого репера в тривимірному просторі може бути визначене з точністю до сантиметрів.
Не треба плутати форму Землі (геоїд) з її реальною твердою поверхнею. Очевидно, що рельєф літосфери в океанах розташовується нижче поверхні геоїда, а на материках - вище (кажуть: «висота над рівнем моря»). Найглибша (щодо геоїда) точка літосфери розташована в жолобі Маріанськом (-11022 м), а найвища - г. Джомолунгма (8848 м). Найбільший перепад висот рельєфу знаходиться близько Південної Америки, де різниця висоти Анд (м Аконкагуа - 6960 м) і прилеглого Чилійського жолоба (максимальна глибина - 8180 м) становить 15140 м.
Цікаво нагадати, що форма Землі змінюється в часі. На ранніх етапах існування Землі, як планетного тіла, вона оберталася навколо своєї осі значно бистрее- передбачається, що стародавні земну добу могли становити 4-5 годин. Очевидно, що стиснення Землі в ту епоху було значно більше сучасного. З плином часу швидкість обертання Землі сповільнюється (приблизно на 15% за півмільярда років), а її форма, відповідно, «округляється». На менших відрізках часу і в менших масштабах по висоті істотну роль грає геотектоніка плит. Як відомо, материки «плавають» по поверхні магми, як крижини по воді, і, переміщаючись, спотворюють при цьому форму геоїда на величини ~ 100 м за часи ~ 200 млн років.
Найбільш «швидкими» спотвореннями форми Землі є припливи - гравітаційні обурення від Місяця і Сонця. Найбільш відомі ці обурення у водному оболонці Землі, хоча присутні вони і в атмосфері, і в літосфері. Теоретична висота припливу (тобто спотворення форми геоїда внаслідок гравітаційного обурення від Місяця) становить близько 50 см. Однак «підведення» «твердої» земної поверхні через пружності тіла Землі істотно менше (10-20 см). Найбільшу величину мають водні припливи, пов'язані з впливом на океанічну приливну хвилю дрібного дна і вузькостей берегової лінії (до 18 м в затоці Фанді).