Якими властивостями володіє визначник матриці?

Властивості визначника матриці наступні:

1. Якщо кожен рядок замінити стовпцем з тим же номером, величина визначника не зміниться.
2. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки (або два стовпці) визначника, то визначник змінить знак.
3. Загальний множник, що міститься у всіх елементах рядка (стовпця), можна винести за знак визначника.
4. Визначник дорівнює нулю, якщо всі елементи якої-небудь рядка (стовпця) дорівнюють нулю.
5. Визначник з двома однаковими стовпцями (або рядками) дорівнює нулю.
6. Якщо елементи деякого ряду визначника представляють суму двох доданків, то визначник може бути представлений у вигляді суми двох визначників: в одному з них замість кожної суми буде стояти тільки перший доданок, в іншому - тільки друге (інші елементи в обох визначниках залишаться тими ж, що і в даному).
7. Величина визначника не зміниться, якщо до елементів одного ряду додати елементи іншого ряду, помножені на одне і те ж число.

Джерела:

• В.Д. Черненко. Вища математика в прикладах і задачах. У 3 томах. Том 1.
• М.Я. Вигодський. Довідник з вищої математики.

Додатково:

• Що таке визначник матриці
• Як знайти визначник матриці?
• Що таке ранг матриці?
• Як знайти ранг матриці?