(Грец. xi-omega-mu-α - твердження, положення) або постулат - твердження, яке приймається без доведення.
Вперше термін «аксіома» зустрічається у (384-322 до н. Е.) І перейшов в математику від філософів Стародавньої Греції. розрізняє поняття «постулат» і «аксіома», не пояснюючи їх відмінності. З часів Боеція постулати перекладають як вимоги (petitio), Аксіоми - як загальні поняття. Спочатку слово «аксіома» мало значення «істина, очевидна сама по собі». У різних манускриптах Почав Евкліда розбиття тверджень на аксіоми і постулати різному, не збігається їх порядок. Ймовірно переписувачі дотримувалися різних поглядів на відмінність цих понять.
Аксіоматизації теорії - явне вказівку кінцевого набору аксіом. Твердження, що випливають з аксіом, називаються теоремами. Приклади різних, але рівносильних наборів аксіом можна зустріти в математичній логіці і евклідової геометрії. Набір аксіом називається несуперечливим, якщо з аксіом набору, користуючись правилами логіки, можна прийти до протиріччя.
- властивість системи аксіом даної аксіоматичної теорії, яке у тому, що кожна аксіома є незалежною, тобто не є логічним наслідком з безлічі інших аксіом цієї теорії. Система аксіом, що володіє цією властивістю, називається незалежною.
Незалежність тієї чи іншої аксіоми даної аксіоматичної теорії означає, що цю аксіому можна без протиріччя замінити її запереченням. Іншими словами, аксіома незалежна в тому і тільки в тому випадку, якщо є інтерпретація, при якій ця аксіома помилкова, а всі інші аксіоми даної теорії істинні. Побудова такої інтерпретації є класичним методом докази незалежності.
У аксіомах ніколи не включаються логічні ланцюжки, докази та побудови. аксіоми - чистий опис тих фактів, існування яких є підстава вважати емпірично доведеними, для чого є опис досвіду і методика проведення цього досвіду, в якому це завжди підтверджується.
Тому в аксіомах (природно, в їх описах) ніколи не фігурують абстракції, що не мають прямого відповідності з якимись властивостями світу. Тому в аксіоми не включаються поняття, що залежать від умов - кордонів абстракцій, створених людиною, на відміну від строгих термінів (див. Докладніше нижче). аксіоми не залежать від того, якими межами наділив абстракцію людина, але повинні включати в себе область коректності їх описів. Так, закони Ньютона є абстракціями, область коректного опису дійсності яких - нерелятівістского швидкості. Для кожен із значень взаємних швидкостей існує можливість визначити точність (погрішність) опису аксіоми.
Джерела та додаткова інформація: