Евклід, давньогрецький математик. Працював в Олександрії в 3 в. до н. е. Головна праця "Начала" (15 книг), що містить основи античної математики, елементарної геометрії, теорії чисел, загальної теорії відносин і методу визначення площ і обсягів, що включав елементи теорії меж, зробив величезний вплив на розвиток математики. Роботи з астрономії, оптиці, теорії музики.
Біографічні дані про Евкліда украй мізерні.
До найбільш достовірними відомостями про життя Евкліда прийнято відносити те небагато, що приводиться в Коментарях Прокла до першої книги Почав Евкліда. Зазначивши, що «посівши з історії математики» не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був старший Платонівського гуртка, але молодше Архімеда і Ератосфена і «жив за часів Птолемея I Сотера», «тому що і Архімед, жив при Птолемее Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей одного разу запитав його, чи є коротший шлях вивчення геометрії, ніж початку-а той відповів, що немає царського шляху до геометрії »
Додаткові штрихи до портрета Евкліда можна почерпнути у Паппа і Стобея. Папп повідомляє, що Евклід був м'який і люб'язний з усіма, хто міг хоча в найменшій мірі сприяти розвитку математичних наук, а Стобі передає ще один анекдот про Евкліда. Приступивши до вивчення геометрії та розібравши першу теорему, один юнак запитав у Евкліда: «А яка мені буде вигода від цієї науки?» Евклід покликав раба і сказав: «Дай йому три обол, раз він хоче отримувати прибуток з навчання».
Деякі сучасні автори трактують твердження Прокла - Евклід жив за часів Птолемея I Сотера - в тому сенсі, що Евклід жив при дворі Птолемея і був засновником Олександрійського Мусейона. Слід, однак, відзначити, що це подання утвердилося в Європі в XVII столітті, середньовічні ж автори ототожнювали Евкліда з учнем Сократа філософом Евклідом з Мегар, а арабські автори називали Тир батьківщиною Евкліда і вважали, що він жив у Дамаску і видав там Почала Аполлонія.
Основний твір Евкліда називається Почала. Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хиосськом, Леонтій і Февда. Однак Початки Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив до нього багато чого з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.
Почала складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги предваряются списком визначень. Першій книзі предпослан також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., «Потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми - загальні правила виводу при оперуванні з величинами (напр., «Якщо дві величини рівні третьої, вони рівні між собою »).
У I книзі вивчаються властивості трикутників і параллелограммов- цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, висхідна до піфагорійцям, присвячена так званої «геометричній алгебрі». У III і IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних і описаних многоугольніков- при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хиосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорейцам- автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричній прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел.
У X книзі, що представляє собою саму об'ємну і складну частину Почав, будується класифікація ірраціональностей- можливо, що її автором є Теетет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про відносини площ кіл, а також обсягів пірамід і конусов- автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Книдский. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних многогранніков- вважається, що частина побудов була розроблена Теетет Афінським.
У дійшли до нас рукописах до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійці Гіпсікл (бл. 200 р до н.е.), а XV книга створена під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. Н. Е.).
Почала надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів-доведені до них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початкам в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторських традиція переходить до арабів, а потім і в Середньовічну Європу.
У створенні та розвитку науки Нового часу Почала також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.
Вже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія й астрономія (т.зв.. «Математичні» науки) розглядалися як зразок систематичного мислення і попередньої щаблі для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом в платонівську Академію був поміщений напис «Та не увійде сюди не знає геометрії».
Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном в Менон та інших діалогах. Пропозиції геометрії тому й називаються теоремами, що для осягнення їх істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але «очима розуму». Всякий же креслення до теореми являє собою ідею: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею виду.
Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також з тим, що в Тимее Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранника (тетраедр - вогонь, октаедр - повітря, ікосаедр - вода, куб - земля), п'ятий же багатогранник, додекаедр, « дістався в спадок фігурі всесвіту ». У зв'язку з цим Почала можуть розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників - так званих «платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п'яти, не існує.
Для арістотелівського вчення про доведення, розвиненого у Другій аналітиці, Почала також надають багатий матеріал. Геометрія в Засадах будується як вивідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одне за іншим по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Відповідно до Аристотеля, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок виводу повинна десь починатися, щоб не бути нескінченною. Далі, Евклід намагається доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому Приміром Аристотеля: «якщо всякому рівнобедреного трикутника притаманне мати кути, у сумі рівні двом прямим, то це притаманне йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник»