- чотиривимірний , аналог в чотиривимірному просторі. Згідно Оксфордському словнику, слово «tesseract»Було придумано і почало використовуватися в 1888 Чарльзом Говардом Хінтон (1853-1907) в його книзі« Нова ера думки ». Пізніше деякі люди назвали ту ж саму фігуру «тетракубом».
Спробуємо уявити собі, як буде виглядати гиперкуб, не виходячи з тривимірного простору.
В одновимірному «просторі» - на лінії - виділимо відрізок АВ довжиною L. На двовимірної площині на відстані L від АВ намалюємо паралельний йому відрізок DC і з'єднаємо їх кінці. Вийде квадрат ABCD. Повторивши цю операцію з площиною, отримаємо тривимірний куб ABCDHEFG. А зсунувши куб в четвертому вимірі (перпендикулярно першим трьом) на відстань L, ми отримаємо гиперкуб ABCDEFGHIJKLMNOP.
Одновимірна відрізок АВ служить гранню двовимірного квадрата ABCD, квадрат - стороною куба ABCDHEFG, який, у свою чергу, буде стороною чотиривимірного гіперкуба. Відрізок прямої має дві граничні точки, квадрат - чотири вершини, куб - вісім. У чотиривимірному гіперкубі, таким чином, виявиться 16 вершин: 8 вершин вихідного куба і 8 зрушеного в четвертому вимірі. Він має 32 ребра - по 12 дають початкове і кінцеве положення вихідного куба, і ще 8 ребер «намалюють» вісім його вершин, що перемістилися в четвертий вимір. Ті ж міркування можна виконати і для граней гіперкуба. У двовимірному просторі вона одна (сам квадрат), у куба їх 6 (по дві грані від перемістилися квадрата і ще чотири опишуть його боку). Чотиривимірний гіперкуб має 24 квадратні грані - 12 квадратів вихідного куба в двох положеннях і 12 квадратів від дванадцяти його ребер.
Аналогічним чином можна продовжити міркування для гиперкубов більшого числа вимірів, але набагато цікавіше подивитися, як для нас, жителів тривимірного простору, виглядатиме чотиривимірний гіперкуб. Скористаємося для цього вже знайомим шляхом аналогій.
Візьмемо дротяний куб ABCDHEFG і подивимось на нього одним оком з боку грані. Ми побачимо і можемо намалювати на площині два квадрата (ближню і дальню його грані), з'єднані чотирма лініями - бічними ребрами. Аналогічним чином чотиривимірний гіперкуб в просторі трьох вимірів буде виглядати як два кубічних «ящика», вставлених один в одного і з'єднаних вісьмома ребрами. При цьому самі «ящики» - тривимірні грані - будуть проектуватися на «наше» простір, а лінії, їх з'єднують, простягнуться в четвертому вимірі. Можна спробувати також уявити собі куб не в проекції, а в просторовому зображенні.
Подібно до того, як тривимірний куб утворюється квадратом, зрушеним на довжину грані, куб, зрушений в четвертий вимір, сформує гиперкуб. Його обмежують вісім кубів, які в перспективі будуть виглядати як якась досить складна фігура. Її частина, що залишилася в «нашому» просторі, намальована суцільними лініями, а те, що пішло в гіперпростір, пунктирними. Сам же чотиривимірний гіперкуб складається з нескінченної кількості кубів, подібно до того як тривимірний куб можна «нарізати» на нескінченну кількість плоских квадратів.
Розрізавши шість граней тривимірного куба, можна розкласти його в плоску фігуру - розгортку. Вона матиме по квадрату з кожного боку вихідної грані плюс ще один - грань, їй протилежну. А тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба складатиметься з вихідного куба, шести кубів, «виростають» з нього, плюс ще одного - кінцевої «гіперграні». Властивості Тессеракт представляють собою продовження властивостей геометричних фігур меншої розмірності в чотиривимірний простір.
Інші назви
- Гексадекакхорон (Hexadecachoron)
- Октохорон (Octachoron)
- Тетракуб (Tetracub)
- 4-Куб (4Cube)
- Гіперкуб (якщо не обмовляється число вимірів)
Джерело:
Додатково по темі: